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本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。

如有错误之处，请各位大佬指出。

学习资料来源于：尚硅谷

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在java中，我们常用的查找有四种:

1. 顺序(线性)查找
2. 二分查找/折半查找
3. 插值查找
4. 斐波那契查找

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顺序(线性)查找

顺序查找很简单，就是一个一个比较，直接看代码。

所以也很容易看出，这种最简单的方式，在面对很多数据的情况下，效率忽高忽低，也许一次查出，也许最后一次查出。当然需要其他方法。

完整代码

public class SeqSearch {
   	public static void main(String[] args) {
   		int arr[] = {
    1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组		int index = seqSearch(arr, -11);		if(index == -1) {
   			System.out.println("没有找到");		} else {
   			System.out.println("找到，下标为=" + index);		}	}	public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
   		// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   			if(arr[i] == value) {
   				return i;			}		}		return -1;	}}

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二分查找/折半查找

二分查找的思路分析

1. 首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2
2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
   2.1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
   2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
   2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回

//什么时候我们需要结束递归.

1. 找到就结束递归
2. 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，就结束递归

也就是说，使用二分查找的前提是 该数组是有序的。

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完整代码

import java.util.ArrayList;import java.util.List;//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.public class BinarySearch {
   	public static void main(String[] args) {
   		int arr[] = {
    1, 2, 3, 4, 10, 10, 11, 20 };		// int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);		// System.out.println("resIndex=" + resIndex);		List
   
     resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 10);		System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);	}	/**	 * @param arr	 *            数组	 * @param left	 *            左边的索引	 * @param right	 *            右边的索引	 * @param findVal	 *            要查找的值	 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1	 */	public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
   		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到		if (left > right) {
   			return -1;		}		int mid = (left + right) / 2;		int midVal = arr[mid];		if (findVal > midVal) {
    // 向 右递归			return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);		} else if (findVal < midVal) {
    // 向左递归			return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);		} else {
   			return mid;		}	}	/*	 * 上面的方法只能找到满足条件的第一个值	 * 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到？比如这里的 10	 * 	 * 思路分析 	 * 1. 在找到mid 索引值后，不要马上返回 	 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 10 的元素的下标，加入到集合ArrayList 	 * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 10 的元素的下标，加入到集合ArrayList	 * 4. 将Arraylist返回	 */	public static List
    
      binarySearch2(int[] arr, int left, int right,			int findVal) {
   		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到		if (left > right) {
   			return new ArrayList
     
      ();		}		int mid = (left + right) / 2;		int midVal = arr[mid];		if (findVal > midVal) {
    // 向 右递归			return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);		} else if (findVal < midVal) {
    // 向左递归			return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);		} else {
   			List
      
        resIndexlist = new ArrayList
       
        ();			// 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 10  的元素的下标，加入到集合ArrayList			int temp = mid - 1;			while (true) {
   				if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
   // 退出					break;				}				// 否则，就temp 放入到 resIndexlist				resIndexlist.add(temp);				temp -= 1; // temp左移			}			resIndexlist.add(mid); 			// 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 10  的元素的下标，加入到集合ArrayList			temp = mid + 1;			while (true) {
   				if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
   // 退出					break;				}				// 否则，就temp 放入到 resIndexlist				resIndexlist.add(temp);				temp += 1; // temp右移			}			return resIndexlist;		}	}}
       
      
     
    
   

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插值查找

原理介绍：

1. 插值查找类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2. 将二分查找中，求mid 索引的公式进行一些改变。 low 表示左边索引left, high表示右边索引right。key 表示 findVal
   

注意事项：

1. 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找 速度较快。
2. 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找好。

插值查找算法的 举例说明：

数组 arr = [1, 2, 3, …, 100]

假如需要查找的值是 1

使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1

而使用插值查找算法

int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

即：int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0

比如我们查找的值 100

int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99

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完整代码

public class InsertValueSearch {
   	public static void main(String[] args) {
   		int arr[] = {
    1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234 };		int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);		System.out.println("index = " + index);	}	// 说明：插值查找算法，也要求数组是有序的	/**	 * @param arr	 *            数组	 * @param left	 *            左边索引	 * @param right	 *            右边索引	 * @param findVal	 *            查找值	 * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1	 */	public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right,			int findVal) {
   		// 注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要		// 否则我们得到的 mid 可能越界		if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
   			return -1;		}		// 求出mid, 自适应		int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left])				/ (arr[right] - arr[left]);		int midVal = arr[mid];		if (findVal > midVal) {
    // 说明应该向右边递归			return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);		} else if (findVal < midVal) {
    // 说明向左递归查找			return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);		} else {
   			return mid;		}	}}

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斐波那契查找

斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。

2. 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

斐波那契(黄金分割法)原理:

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示

对F(k-1)-1的理解：

1. 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。

   该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

3. 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可。顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。

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完整代码

import java.util.Arrays;public class FibonacciSearch {
   	public static int maxSize = 20;	public static void main(String[] args) {
   		int[] arr = {
    1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };		System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1000));	}	// 因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列	public static int[] fib() {
   		int[] f = new int[maxSize];		f[0] = 1;		f[1] = 1;		for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
   			f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];		}		return f;	}	// 使用非递归的方式编写算法	/**	 * @param a	 *            数组	 * @param key	 *            我们需要查找的关键码(值)	 * @return 返回对应的下标，如果没有-1	 */	public static int fibSearch(int[] a, int key) {
   		int low = 0;		int high = a.length - 1;		int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标		int mid = 0; // 存放mid值		int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列		// 获取到斐波那契分割数值的下标		while (high > f[k] - 1) {
   			k++;		}		// 因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]		// 不足的部分会使用0填充		int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);		// 实际上需求使用a数组最后的数填充 temp		// 举例:		// temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}		// =>		// {1,8, 10, 89, 1000, 1234,1234, 1234,}		for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
   			temp[i] = a[high];		}		// 使用while来循环处理，找到数 key		while (low <= high) {
    // 只要这个条件满足，就可以找			mid = low + f[k - 1] - 1;			if (key < temp[mid]) {
    // 我们应该继续向数组的前面查找(左边)				high = mid - 1;				// 为什么是 k--				// 说明				// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素				// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]				// 因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]				// 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--				// 即下次循环 mid = f[k-1-1]-1				k--;			} else if (key > temp[mid]) {
    // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)				low = mid + 1;				// 为什么是k -=2				// 说明				// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素				// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]				// 3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]				// 4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2				// 5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1				k -= 2;			} else {
    // 找到				// 需要确定，返回的是哪个下标				if (mid <= high) {
   					return mid;				} else {
   					return high;				}			}		}		return -1;	}}

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